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(全国通用版)2019版高考数学一轮复习 第六章 数列 课时达标检测(二十八)等比数列及其前n项和 文 doc

(全国通用版)2019版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测(二十八)等比数列及其前n项和文doc来源:互联网由贡献责任编辑:李志(全国通用版)2019版高考数学一轮复习第六章数列课时达标检测(二十八)等比数列及其前n项和文对点练(一)等比数列基本量的计算1.(2018·福建漳州八校联考)等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=2,S6=18,则S10S5=()A.--解析:选D设等比数列{an}的公比为q,则由已知得q≠1.∵S3=2,S6=18,∴1-q31-q6=218,得q3=8,∴q=2.∴S10S5=1-q101-q5=1+q5=33,故选(2018·广东深圳一模)已知等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+b,则ab=()A.-3B.-解析:选A∵等比数列{an}的前n项和Sn=a·3n-1+b,∴a1=S1=a+b,a2=S2-S1=3a+b-a-b=2a,a3=S3-S2=9a+-b=6a,∵等比数列{an}中,a22=a1a3,∴(2a)2=(a+b)×6a,解得ab=-3.故选(2018·湖北华师一附中联考)在等比数列{an}中,a2a3a4=8,a7=8,则a1=()±±2解析:选A因为数列{an}是等比数列,所以a2a3a4=a33=8,所以a3=2,所以a7=a3q4=2q4=8,所以q2=2,a1=a3q2=1,故选(2018·广西南宁三校联考)已知在等比数列{an}中,a3=2,a4a6=16,则a9-a11a5-a7=()解析:选B因为数列{an}是等比数列,a3=2,所以a4a6=a3q·a3q3=4q4=16,所以q2=2.所以a9-a11a5-a7=a3q6-a3q8a3q2-a3q4=q23-q24q2-q22=q4=4.故选(2018·辽宁盘锦高中月考)已知{an}是首项为1的等比数列,Sn是{an}的前n项和,且9S3=S6,则数列1an的前5项和为()或或解析:选C若q=1,则由9S3=S6,得9×3a1=6a1,则a1=0,不满足题意,故q≠1.由9S3=S6,得9×a1-q31-q=a1-q61-q,解得q=2.故an=a1qn-1=2n-1,1an=12n-1.所以数列1an是以1为首项,以12为公比的等比数列,所以数列1an的前5项和为T5=1×1-1251-12=3116.故选(2018·安徽池州模拟)在《增删算法统宗》中有这样一则故事:“三百七十八里关,初行健步不为难;次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”意思是某人要走三百七十八里的路程,第一天脚步轻快有力,走了一段路程,第二天脚痛,走的路程是第一天的一半,以后每天走的路程都是前一天的一半,走了六天才走完这段路程.则下列说法错误的是()A.此人第二天走了九十六里路B.此人第一天走的路程比后五天走的路程多六里C.此人第三天走的路程占全程的18D.此人后三天共走了四十二里路解析:选C记每天走的路程里数为an(n=1,2,3,…,6),由题意知{an}是公比为12的等比数列,由S6=378,得a11-1261-12=378,解得a1=192,∴a2=192×12=96,此人第一天走的路程比后五天走的路程多192-(378-192)=6(里),a3=192×14=48,48378>18,前3天走的路程为192+96+48=336(里),则后3天走的路程为37842(里),故选C.对点练(二)等比数列的性质1.(2018·新余调研)已知等比数列{an}中,a2=2,a6=8,则a3a4a5=()A.±解析:选B由等比数列的性质可知,a2a6=a24=16,而a2,a4,a6同号,故a4=4,所以a3a4a5=a34=64.故选(2018·安徽皖江名校联考)已知Sn是各项均为正数的等比数列{an}的前n项和,若a2·a4=16,S3=7,则a8=()解析:选C∵a2·a4=a23=16,∴a3=4(负值舍去),∵a3=a1q2=4,S3=7,∴S2=a1-q21-q=3,∴3q24=0,解得q=-23或q=2,∵an>0,∴q=2,∴a1=1,∴a8=27=(2018·河北保定一中模拟)若项数为2m(m∈N*)的等比数列的中间两项正好是方程x2+px+q=0的两个根,则此数列的各项积是()解析:选C由题意得amam+1=q,所以由等比数列的性质得此数列各项积为(amam+1)m=已知等比数列{an}共有10项,其中奇数项之积为2,偶数项之积为64,则其公比q为()解析:选C由奇数项之积为2,偶数项之积为64,得a1·a3·a5·a7·a9=2,a2·a4·a6·a8·a10=64,则q5=a2·a4·a6·a8·a10a1·a3·a5·a7·a9=32,则q=2,故选(2018·湖南三湘名校联盟模拟)一个等比数列{an}的前三项的积为2,最后三项的积为4,且所有项的积为64,则该数列有()项项项项解析:选B设首项a1,共有n项,公比为q.前三项之积为a31q3=2,最后三项之积为a31q=4,两式相乘得a61q3(n-1)=8,即a21qn-1=2,又a1·a1q·a1q2·…·a1qn-1=64,∴an1qnn-2=64,则(a21qn-1)n=642,∴2n=642,∴n=12,故选B.对点练(三)等比数列的判定与证明1.在数列{an}中,“an=2an-1,n=2,3,4,…”是“{an}是公比为2的等比数列”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选B当an=0时,也有an=2an-1,n=2,3,4,…,但{an}不是等比数列,因此充分性不成立;当{an}是公比为2的等比数列时,有anan-1=2,n=2,3,4,…,即an=2an-1,n=2,3,4,…,所以必要性成立.故选(2018·华南师大附中测试)数列{an}中,a1=p,an+1=qan+d(n∈N*,p,q,d是常数),则d=0是数列{an}是等比数列的()A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件解析:选D当d=0,p=0时,an=0,数列{an}不是等比数列,所以充分性不成立;当q=0,p=d,d≠0时,an=d,则数列{an}为公比为1的等比数列,所以必要性不成立.综上所述,d=0是数列{an}是等比数列的既不充分也不必要条件,故选D.[大题综合练——迁移贯通]1.(2018·湖北黄冈调研)数列{an}中,a1=2,an+1=n+12nan(n∈N*).(1)证明数列ann是等比数列,并求数列{an}的通项公式;(2)设bn=an4n-an,若数列{bn}的前n项和是Tn,求证:Tn解:(1)由题设得an+1n+1=12·ann,又a11=2,所以数列ann是首项为2,公比为12的等比数列,所以ann=2×12n-1=22-n,an=n·22-n=4n2n.(2)证明:bn=an4n-an=4n2n4n-4n2n=12n-1,因为对任意n∈N*,2n-1≥2n-1,所以bn≤12n-1.所以Tn≤1+12+122+123+…+12n-1=21-12n解:(1)证明:∵an+1=an+6an-1(n≥2),∴an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1)(n≥2).∵a1=5,a2=5,∴a2+2a1=15,∴an+2an-1≠0(n≥2),∴an+1+2anan+2an-1=3(n≥2),∴数列{an+1+2an}是以15为首项,3为公比的等比数列.(2)由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n,则an+1=-2an+5×3n,∴an+1-3n+1=-2(an-3n).又∵a1-3=2,∴an-3n≠0,∴{an-3n}是以2为首项,-2为公比的等比数列.∴an-3n=2×(-2)n-1,即an=2×(-2)n-1+(2018·云南统测)设等比数列{an}的前n项和为Sn,a1+a2+a3=26,S6=728.(1)求数列{an}的通项公式;(2)求证:S2SnSn+2=4×3n.解:(1)设等比数列{an}的公比为q,由728≠2×26得,S6≠2S3,∴q≠1.由已知得S3=a1-q31-q=26,S6=a1-q61-q=728,解得a1=2,q=3.∴an=2×3n-1.(2)证明:由(1)可得Sn=-3n1-3=3n-1.∴Sn+1=3n+1-1,Sn+2=3n+2-1.∴S2n+1-SnSn+2=(3n+1-1)2-(3n-1)(3n+2×年浙江版高考数学一轮复习(讲+练+测)专题数列求和(讲)及答案...简单的等差数掌握等差数列、等比数2015浙江文17;,理列、等比数列求和...。

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